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T(n)의 복잡도를 추정하기 위해, 즉 알고리즘의 시간복잡도를 모델링하기 위해서 재귀트리를 사용합니다. 재귀트리를 이용해 시간복잡도를 구하기 위해서는 점화식이 필요한데, 점화식을 다양한 높이의 재귀호출에서 발생할 비용을 나타내는 노드가 있는 트리 구조로 변환합니다. 시간 복잡도를 구하기 위해 높이와 층별 노드합을 구해야 하는데, 높이는 n층에서의 일반항을 구해 나타내며(필기 참조), 노드합은 하나의 깊이에서 노드를 모두 더해 나타냅니다. 계수가 같고 합이 일정한 경우 점화식이 T(n) = 2T(n/2) + cn의 꼴이므로 T(n)은 호출 시마다 2개의 T(n/2)를 호출합니다. 따라서 트리가 그림과 같이 그려지게 되고, 각 층의 노드합은 cn이 되며, 그러므로 O(nlogn)의 시간복잡도를 가지게 됩니다..

동적 계획법, Dynamic Programming(DP)는 최적화 이론의 한 종류로, 특정 값을 구하기 위해서 다른 범위의 값을 이용해 효율적으로 값을 구하는 알고리즘으로, 쉽게 말해 답을 재활용하는 알고리즘이다. 답을 구하기 위한 계산을 반복하는 구조, 즉 같은 답을 계속 내서 다른 값을 이용해야 하는 문제(대표적으로 피보나치 수열)에 매우 뛰어난 방법이다. 분할 정복 기법 - 큰 문제를 작은 문제로 쪼개어 풀이하는 알고리즘에서 값을 저장하는 로직이 추가되었다고 할 수도 있다. 가장 중요한 아이디어는 문제를 재계산(예를 들어 재귀적으로 풀이하는 기법)하지 않는 것이고, 이를 막기 위해 값을 기억하거나 테이블을 만들어 해결한다. 그러므로, 최종 목표를 달성하기 위한 단계를 한 번 씩만 풀게 된다는 것을 ..

Problem I have some (say, n) marbles (small glass balls) and I am going to buy some boxes to store them. The boxes are of two types: T ype 1: each box costs c1 Taka and can hold exactly n1 marbles T ype 2: each box costs c2 Taka and can hold exactly n2 marbles I want each of the used boxes to be filled to its capacity and also to minimize the total cost of buying them. Since I find it difficult ..

Problem In an episode of the Dick Van Dyke show, little Richie connects the freckles on his Dad’s back to form a picture of the Liberty Bell. Alas, one of the freckles turns out to be a scar, so his Ripley’s engagement falls through. Consider Dick’s back to be a plane with freckles at various (x, y) locations. Your job is to tell Richie how to connect the dots so as to minimize the amount of ink..

Problem Problems that require minimum paths through some domain appear in many different areas of computer science. For example, one of the constraints in VLSI routing problems is minimizing wire length. The Traveling Salesperson Problem (TSP) — finding whether all the cities in a salesperson’s route can be visited exactly once with a specified limit on travel time — is one of the canonical exam..

Problem A subsequence of a given sequence is just the given sequence with some elements (possibly none) left out. Formally, given a sequence X = x1x2 . . . xm, another sequence Z = z1z2 . . . zk is a subsequence of X if there exists a strictly increasing sequence of indices of X such that for all j = 1, 2, . . . , k, we have xij = zj . For example, Z = bcdb is a subsequenc..

Shoemaker has N jobs (orders from customers) which he must make. Shoemaker can work on only one job in each day. For each i-th job, it is known the integer Ti (1 ≤ Ti ≤ 1000), the time in days it takes the shoemaker to finish the job. For each day of delay before starting to work for the i-th job, shoemaker must pay a fine of Si (1 ≤ Si ≤ 10000) cents. Your task is to help the shoemaker, writing..