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Knapsack Problem(배낭 문제)란, 도둑이 배낭에 담을 수 있는 물건의 무게에 한계가 있는 상황에서 각 물건의 가치가 다를 때, 물건의 가치를 최대로 만드는 문제로, Fractional과 0-1의 두 가지 방식이 있다. Fractional Knapsack Problem은 같은 상황에 대해 물건을 일정 비율만큼 훔칠 수 있는 경우로, 물건을 분할해서 가져갈 수 있는 문제이고, 0-1 Knapsack Problem은 하나의 물건에 대해 나눌 수 없고, 훔치거나 훔치지 않는 선택만을 할 수 있는 경우의 문제이다. Fractional Knapsack Problem은 각 물건을 원하는대로 가져갈 수 있기 때문에 단위 무게당 가치(가치/무게)를 구해서 그 값이 높은 순서대로 배낭을 채운다. 그래서 물건을..

연쇄행렬곱셈 문제는 행렬곱의 횟수를 최소로 할 때의 최적 답안과 그 횟수를 구하는 문제이다. 행렬을 곱할 때에는 한 번에 두 행렬끼리만 곱할 수 있는데, 여러 행렬을 곱해 답을 구하는 과정에서, 어떠한 행렬쌍을 먼저 곱하는지에 따라 연산의 횟수가 달라지게 된다. 예를 들어 A는 2x3 행렬, B는 3x5 행렬, C는 5x2 행렬이라고 가정했을 때, ((A B) C)는 50회, (A (B C))는 42회가 나오는 것처럼 괄호의 위치에 따라 연산 횟수가 다르게 나온다. 따라서, 가장 적은 횟수로 최종 행렬곱을 구하는 방법을 구하는 것이 연쇄 행렬 곱셈이다. 이 계산을 하기 위해 일일이 하나하나 곱해가면서 값을 비교해 최솟값을 구한다면, 위에 보이는 식과 같이 기하급수적으로 값이 (시간복잡도가) 커지게 된다...

동적 계획법, Dynamic Programming(DP)는 최적화 이론의 한 종류로, 특정 값을 구하기 위해서 다른 범위의 값을 이용해 효율적으로 값을 구하는 알고리즘으로, 쉽게 말해 답을 재활용하는 알고리즘이다. 답을 구하기 위한 계산을 반복하는 구조, 즉 같은 답을 계속 내서 다른 값을 이용해야 하는 문제(대표적으로 피보나치 수열)에 매우 뛰어난 방법이다. 분할 정복 기법 - 큰 문제를 작은 문제로 쪼개어 풀이하는 알고리즘에서 값을 저장하는 로직이 추가되었다고 할 수도 있다. 가장 중요한 아이디어는 문제를 재계산(예를 들어 재귀적으로 풀이하는 기법)하지 않는 것이고, 이를 막기 위해 값을 기억하거나 테이블을 만들어 해결한다. 그러므로, 최종 목표를 달성하기 위한 단계를 한 번 씩만 풀게 된다는 것을 ..